Я стал депутатом одного из муниципальных образований. Дадут ли мне отсрочку на время моего депутатства?

Если на постоянной основе выполняете функции - да.

Федеральный закон от 28 марта 1998 г. N 53-ФЗ

"О воинской обязанности и военной службе"

(с изменениями от 21 июля 1998 г., 7 августа, 7 ноября 2000 г., 12 февраля, 19 июля 2001 г., 13 февраля, 21 мая, 28 июня, 25 июля, 30 декабря 2002 г., 22 февраля, 30 июня, 11 ноября, 23 декабря 2003 г., 22 февраля, 22, 26 апреля, 19, 29 июня, 22 августа, 1 декабря 2004 г., 7 марта, 1 апреля, 30 июня, 15, 21 июля, 30 сентября, 17 октября, 2, 31 декабря 2005 г., 11 марта, 4 мая, 3, 6 июля, 2, 25 октября, 4 декабря 2006 г., 6 января, 12 апреля, 24 июля, 24, 30 октября, 1, 4 декабря 2007 г., 23 июля, 3, 25 декабря 2008 г., 9 февраля, 28 апреля, 3, 28 июня, 28 ноября, 17, 21 декабря 2009 г., 9, 11 марта, 27 июля, 29 ноября, 28 декабря 2010 г., 28 июня, 18 июля, 8, 21, 30 ноября, 1, 8 декабря 2011 г.)

"Статья 24. Отсрочка от призыва граждан на военную службу

1. Отсрочка от призыва на военную службу предоставляется гражданам:

к) избранным депутатами Государственной Думы Федерального Собрания Российской Федерации, депутатами законодательных (представительных) органов государственной власти субъектов Российской Федерации, депутатами представительных органов муниципальных образований или главами муниципальных образований и осуществляющим свои полномочия на постоянной основе, - на срок полномочий в указанных органах;"

А что означает на постоянной основе? Сессии у нас само собой не каждый день мы ходим на другие работы. Может ли это считаться не постоянной основой?