Может ли работник уволиться до полного возмещения вреда при ДТП, причиненного им во время работы?

Может, наличие исполнительного листа не препяствует увольнению.

Если возмещение вреда присудили организации, то возмещать будет организация, а не работник.

Татьяна Александровна, может уволится, при этом организация вправе предъявить регрессный иск работнику о возврате денежных средств, которые организация уплатила по ДТП третьему лицу по вине должника. Удачи.