Отказ в постановке на учет в ЦЗН при нахождении на больничном с covid-19 - основание в Законе о занятости населения?

Не могут. Смотрите сами ст. 3 ФЗ 1032-1

ст. 3 Закона РФ от 19 апреля 1991 г. № 1032-1 «О занятости населения в Российской Федерации».

3. Безработными не могут быть признаны граждане:

не достигшие 16-летнего возраста;

которым в соответствии с законодательством Российской Федерации назначены страховая пенсия по старости (в том числе досрочно) и (или) накопительная пенсия, либо пенсия, предусмотренная пунктом 2 статьи 32 настоящего Закона, либо пенсия по старости или за выслугу лет по государственному пенсионному обеспечению;

отказавшиеся в течение 10 дней со дня их регистрации в органах службы занятости в целях поиска подходящей работы от двух вариантов подходящей работы, включая работы временного характера, а впервые ищущие работу (ранее не работавшие) и при этом не имеющие квалификации - в случае двух отказов от профессионального обучения или от предложенной оплачиваемой работы, включая работу временного характера. Гражданину не может быть предложена одна и та же работа (профессиональное обучение и дополнительное профессиональное образование по одной и той же профессии, специальности) дважды;

не направившие в органы службы занятости в срок, установленный порядком регистрации безработных граждан, в электронной форме с использованием Единой цифровой платформы в сфере занятости и трудовых отношений "Работа в России" (далее также - единая цифровая платформа) информацию о выборе двух вариантов подходящей работы или профессионального обучения;

не направившие в органы службы занятости в срок, установленный порядком регистрации безработных граждан, в электронной форме с использованием единой цифровой платформы информацию о дне и результатах проведения переговоров с работодателями по двум выбранным вариантам подходящей работы или не представившие в случаях, предусмотренных порядком регистрации безработных граждан, направление с отметкой работодателя о дне явки гражданина и причине отказа в приеме на работу в органы службы занятости;

не явившиеся без уважительных причин в срок, установленный органами службы занятости, для регистрации их в качестве безработных (за исключением инвалидов I и II групп, с которыми осуществляется взаимодействие в порядке, предусмотренном абзацем третьим пункта 3.1 статьи 15 настоящего Закона);

осужденные по решению суда к исправительным работам либо принудительным работам, а также к наказанию в виде лишения свободы, если данное наказание не назначено условно;

представившие документы, содержащие заведомо ложные сведения об отсутствии работы и заработка, а также представившие другие недостоверные данные для признания их безработными;