Брат-алкаш получил всё наследство, но отказался от него, как его оспорить?

Завещание практически ни как.

Надо доказывать, что его подписывал недееспособный человек.

Нет, нельзя обжаловать завещание. Если у вас нет обязательной доли. Есть общие основания признания сделок, но это можно понять, только полностью изучив все.

Здравствуйте,

Завещание можно оспаривать, если есть основания к этому. Например, если мама страдала какими-то тяжелыми заболеваниями, принимала сильнодействующие препараты и под их воздействием при составлении завещания не могла понимать значения своих действий и руководить ими.

Завещание является недействительным в силу признания его таковым судом (оспоримое завещание) или независимо от такого признания (ничтожное завещание) (ч. 1 ст. 1131 ГК РФ). Завещание может быть признано судом недействительным по иску лица, права или законные интересы которого нарушены этим завещанием (ч. 2 ст. 1131 ГК РФ).

К ничтожным завещаниям относятся завещания, совершенные недееспособным гражданином (п. 3 ст. 1118 ГК), через представителя (п. 4 ст. 1118 ГК), двумя и более гражданами (п. 4 ст. 1118 ГК) (с пороками в субъекте); с нарушением правил о письменной форме завещания и его удостоверения (п. 1 ст. 1124 ГК) (с пороками формы); совершенные в отсутствие свидетелей.

В вашем случае, нет оснований для оспаривания завещания.