У сына категория Б 4 хочет поступить в военный институт физической культуры. Это возможно?

Да, Вы годны к обучению на военной кафедре, поскольку установленная категория годности предполагает, что Вы годны к военной службе с незначительными ограничениями. (исходя из содержания ст. 5.1 Закона

2. Врачи, руководящие работой по медицинскому освидетельствованию граждан, указанных в пункте 1 настоящей статьи, по результатам медицинского освидетельствования дают заключение о годности гражданина к военной службе по следующим категориям:

Б — годен к военной службе с незначительными ограничениями;

В силу ст. 20 ФЗ «О воинской обязанности и военной службе»

1. Гражданин до достижения им возраста 30 лет, обучающийся по очной форме обучения в федеральной государственной образовательной организации высшего образования, годный к военной службе или годный к военной службе с незначительными ограничениями по состоянию здоровья, отвечающий профессионально-психологическим требованиям, предъявляемым к конкретным военно-учетным специальностям, и прошедший в Министерстве обороны Российской Федерации конкурсный отбор, вправе заключить с Министерством обороны Российской Федерации договор об обучении на военной кафедре при федеральной государственной образовательной организации высшего образования по программе военной подготовки офицеров запаса, программе военной подготовки сержантов, старшин запаса либо программе военной подготовки солдат, матросов запаса.