На мою просьбу дать согласие на смену фамилии он ответил отказом.

Вам надо обратиться в органы опеки с заявлением о выдаче разрешения на смену фамилии ребенку без согласия отца, который уклоняется от участия в воспитании и содержании ребенка. Приложите к заявлению копию приговора, возьмите у судебного пристава-исполнителя постановление о расчете задолженности....Если органы опеки откажут, то постановление об отказе вы будете вправе оспорить в судебном порядке в течении трех месяцев.

Статья 59СК РФ. Изменение имени и фамилии ребенка

1. По совместной просьбе родителей до достижения ребенком возраста четырнадцати лет орган опеки и попечительства исходя из интересов ребенка вправе разрешить изменить имя ребенку, а также изменить присвоенную ему фамилию на фамилию другого родителя.

2. Если родители проживают раздельно и родитель, с которым проживает ребенок, желает присвоить ему свою фамилию, орган опеки и попечительства разрешает этот вопрос в зависимости от интересов ребенка и с учетом мнения другого родителя. Учет мнения родителя не обязателен при невозможности установления его места нахождения, лишении его родительских прав, признании недееспособным, а также в случаях уклонения родителя без уважительных причин от воспитания и содержания ребенка.