Можно ли нанимать фельдшера скорой помощи для выполнения медицинских процедур на дому в свободное время?

Дмитрий, конечно можете.

Это не запрещено законом.

Имеете право даже заключить с пациентами договор возмездного оказания услуг:

Договор возмездного оказания услуг представляет собой соглашение, в силу которого одна сторона (исполнитель) обязуется по заданию другой стороны (заказчика) оказать услуги (совершить определенные действия или осуществить определенную деятельность), а заказчик обязуется оплатить эти услуги (п. 1 ст. 779 ГК).