Что делать, если требуют подписать договор о полной индивидуальной материальной ответственности на складе?

Вы не относитесь к списку профессий с которыми обязательно заключение такого догоовра, если вы просто грузчик а не товаровед, поэтому вы вправе отказаться.

Это неправомерно, так как вы не заведующий и не руководитель склада.

Согласно п. 1 ст. 243 ТК РФ Материальная ответственность в полном размере причиненного ущерба возлагается на работника в следующих случаях: когда в соответствии с настоящим Кодексом или иными федеральными законами на работника возложена материальная ответственность в полном размере за ущерб, причиненный работодателю при исполнении работником трудовых обязанностей.

В соответствии с ПЕРЕЧЕНЕМ ДОЛЖНОСТЕЙ И РАБОТ, ЗАМЕЩАЕМЫХ ИЛИ ВЫПОЛНЯЕМЫХ РАБОТНИКАМИ, С КОТОРЫМИ РАБОТОДАТЕЛЬ МОЖЕТ ЗАКЛЮЧАТЬ ПИСЬМЕННЫЕ ДОГОВОРЫ О ПОЛНОЙ ИНДИВИДУАЛЬНОЙ МАТЕРИАЛЬНОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТИ ЗА НЕДОСТАЧУ ВВЕРЕННОГО ИМУЩЕСТВА (Постановление Минтруда РФ от 31.12.2002 N 85): Заведующие, другие руководители складов, кладовых (пунктов, отделений), ломбардов, камер хранения, других организаций и подразделений по заготовке, транспортировке, хранению, учету и выдаче материальных ценностей, их заместители; заведующие хозяйством, коменданты зданий и иных сооружений, кладовщики, кастелянши; старшие медицинские сестры организаций здравоохранения; агенты по заготовке и / или снабжению, экспедиторы по перевозке и другие работники, осуществляющие получение, заготовку, хранение, учет, выдачу, транспортировку материальных ценностей.

Так как Вы не подпадаете под этот перечень, вы не обязаны заключать договор о полной мат ответственности. Увольнение будет незаконным.