Может ли он дать разрешение на усыновление ребенка третьим лицом, не указывая конкретно лицо?

Подобный вариант развития событий, возможен.

Эльвира, лишить родительских прав такого отца можно, только по суду. При этом его мнение значения не имеет, но может быть учтено против него. Его согласие на последующее усыновление законом не предусмотрено.

Эльвира, задолженность по алиментам более трех месяцев уже является основанием для подачи иска о лишении родительских прав. И зачастую, если дело сопровождает грамотный юрист или адвокат - дело выигрышное.

С уважением, Сергей Данилов

Эльвира, Вы уж определитесь и со своей позицией и с его. А то то Вы ведете речь о лишении родительских прав, то о согласии на усыновление.

Для лишения родительских прав нужны основания.

Согласно ст.ст. 69-71 СК РФ, родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:

уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;

отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иного лечебного учреждения, воспитательного учреждения, учреждения социальной защиты населения или из аналогичных организаций;

злоупотребляют своими родительскими правами;

жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;

являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;

совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей либо против жизни или здоровья супруга.

Родители могут быть лишены судом родительских прав по этим основаниям только в случае их виновного поведения.

Надо из этого исходить.