Сохранится ли отсрочка после отчисления и поступления в другой вуз?

Нет, могла остаться лишь при переводе.

Федеральный закон от 28.03.1998 N 53-ФЗ (ред. от 30.12.2021) "О воинской обязанности и военной службе"

Статья 24. Отсрочка от призыва граждан на военную службу

2. Право на отсрочку от призыва на военную службу имеют граждане:

а) обучающиеся по очной форме обучения в:

образовательных организациях по имеющим государственную аккредитацию образовательным программам среднего профессионального образования, - в период освоения указанных образовательных программ, но не свыше сроков получения среднего профессионального образования, установленных федеральными государственными образовательными стандартами;

образовательных организациях и научных организациях по имеющим государственную аккредитацию:

программам бакалавриата, если указанные обучающиеся не имеют диплома бакалавра, диплома специалиста или диплома магистра, - в период освоения указанных образовательных программ, но не свыше установленных федеральными государственными образовательными стандартами, образовательными стандартами сроков получения высшего образования по программам бакалавриата;

программам специалитета, если указанные обучающиеся не имеют диплома бакалавра, диплома специалиста или диплома магистра, - в период освоения указанных образовательных программ, но не свыше установленных федеральными государственными образовательными стандартами, образовательными стандартами сроков получения высшего образования по программам специалитета;

программам магистратуры, если указанные обучающиеся не имеют диплома специалиста или диплома магистра и поступили на обучение по программам магистратуры в год получения высшего образования по программам бакалавриата, - в период освоения указанных образовательных программ, но не свыше установленных федеральными государственными образовательными стандартами, образовательными стандартами сроков получения высшего образования по программам магистратуры.

Предусмотренная настоящим подпунктом отсрочка от призыва на военную службу предоставляется гражданину только один раз, за исключением одного из случаев, если:

первая отсрочка от призыва на военную службу была предоставлена гражданину в соответствии с абзацем седьмым настоящего подпункта, гражданин повторно может воспользоваться правом на отсрочку от призыва на военную службу в соответствии с абзацем девятым настоящего подпункта.

Право на предусмотренную настоящим подпунктом отсрочку от призыва на военную службу сохраняется за гражданином:

получившим во время освоения образовательной программы академический отпуск или перешедшим в той же образовательной организации с одной образовательной программы на другую имеющую государственную аккредитацию образовательную программу того же уровня образования либо переведенным в другую образовательную организацию для освоения имеющей государственную аккредитацию образовательной программы того же уровня образования. Право на отсрочку от призыва на военную службу сохраняется за гражданином по основаниям, предусмотренным настоящим абзацем, только при условии, если общий срок, на который гражданину была предоставлена отсрочка от призыва на военную службу для обучения в данной образовательной организации или в образовательной организации, из которой осуществлен перевод, не увеличивается или увеличивается не более чем на один год;