И имеют ли они право оспорить это решение и в течение какого времени?

В соответствии со ст. 1154 ГК РФ, наследство может быть принято в течение шести месяцев со дня открытия наследства. Ст. 1153 ГК РФ устанавливает, что принятие наследства осуществляется подачей по месту открытия наследства нотариусу или уполномоченному в соответствии с законом выдавать свидетельства о праве на наследство должностному лицу заявления наследника о принятии наследства либо заявления наследника о выдаче свидетельства о праве на наследство. Нотариус оформит право собственности на наследуемое имущество только на тех, кто обратиться в соответствующем порядке.

Но, здесь есть нюанс, связанный с тем, что по заявлению наследника, пропустившего шестимесячный срок, установленный для принятия наследства, суд может восстановить этот срок и признать наследника принявшим наследство, если наследник не знал и не должен был знать об открытии наследства или пропустил этот срок по другим уважительным причинам и при условии, что наследник, пропустивший срок, установленный для принятия наследства, обратился в суд в течение шести месяцев после того, как причины пропуска этого срока отпали.

Что касается вопроса об отказе от наследства, то это право, предоставленное каждому из наследников и не зависит от подачи заявления нотариусу. Наследник вправе отказаться от наследства в пользу других лиц из числа наследников по завещанию или наследников по закону любой очереди, не лишенных наследства, т.е. если человек знает об открытии наследства и НЕ ХОЧЕТ ЕГО принимать, то он может от него отказаться. (как правило отказываются от наследства, когда в наследственной массе долги наследодателя превышают стоимость имущества).