Нужно ли сообщать в военкомат об изменении паспорта и регистрации при получении военного билета?

Да, лучше сходить!

Федеральный закон от 28.03.1998 N 53-ФЗ (ред. от 28.05.2022) "О воинской обязанности и военной службе"

Статья 10. Обязанности граждан по воинскому учету

Про паспорт там явно нет ничего. А вот смена регистрации - важна!

явиться в двухнедельный срок в военный комиссариат для постановки на воинский учет, снятия с воинского учета и внесения изменений в документы воинского учета при переезде на новое место жительства и (или) место пребывания, в том числе не подтвержденные регистрацией по месту жительства и (или) месту пребывания, либо выезде из Российской Федерации на срок более шести месяцев или въезде в Российскую Федерацию;

Смотрите, по правилам Вы должны сняться с учета и встать на учет в военкомат по месту регистрации.

Формально должны сообщить о новых своих данных, в течении предоставить копию паспорта в военкомат. Хотя можете этого не делать. После 27 лет никто Ваши данные проверять и уточнять не станут.

Никуда идти не нужно, о своих новых данных можете сообщить заказным письмом. Форму для военкомата можно найти в интернете.

- см. ст. 8 и 10 ФЗ «О воинской обязанности и военной службе»

Ещё забыл уточнить. Но я был прописан а одном городе, а я сам живу и работаю в другом и я переводил свои документы в военкомат по фактическому месту жительства. То есть, я заменил место жительства в паспорте, но при этом при всём фактическое проживание так же актуально для военкомата и для военкомата ничего не изменилось. Первоначально я перевел в этот военкомат документы и с меня спросили только то где я работаю.