Заявление о смене судьи, адресованное председателю районного суда, сколько рассматривается и как дают ответ?

Сроки не регламентированы законодательством. Не больше месяца - как любое обращение граждан. Федеральный закон "О порядке рассмотрения обращений граждан Российской Федерации" от 02.05.2006 N 59-ФЗ

Кроме того, смена судьи, по вашему желанию, - не предусмотрена нормами ГПК РФ. Если имеются основания, по которым судья не может рассматривать дело,-Заявляется отвод судье (самому судье) - но никак не председателю.

ГПК РФ Статья 16. Основания для отвода судьи

1. Мировой судья, а также судья не может рассматривать дело и подлежит отводу, если он:

1) при предыдущем рассмотрении данного дела участвовал в нем в качестве прокурора, помощника судьи, секретаря судебного заседания, представителя, свидетеля, эксперта, специалиста, переводчика;

1.1) являлся судебным примирителем по данному делу;

(п. 1.1 введен Федеральным законом от 26.07.2019 N 197-ФЗ)

2) является родственником или свойственником кого-либо из лиц, участвующих в деле, либо их представителей;

3) лично, прямо или косвенно заинтересован в исходе дела либо имеются иные обстоятельства, вызывающие сомнение в его объективности и беспристрастности.

2. В состав суда, рассматривающего дело, не могут входить лица, состоящие в родстве между собой.

3. Наличие информации о внепроцессуальном обращении, поступившем судье по гражданскому делу, находящемуся в его производстве, само по себе не может рассматриваться в качестве основания для отвода судьи.