Можно ли пересечь границу РФ на автомобиле с украинскими правами при наличии паспорта и прописки РФ?

В личных целях можете управлять.

Федеральный закон "О безопасности дорожного движения" не ограничивает действие иностранных водительских удостоверений, в том числе выданных в государствах, не являющихся совместно с Российской Федерацией участниками международных договоров в области обеспечения безопасности дорожного движения.

В российском законодательстве подобных ограничений не существует как для тех, кто имел российское гражданство при получении иностранного водительского удостоверения, так и для тех, кто приобрел его после оформления документа.

При этом, если в водительском удостоверении записи произведены или дублируются буквами, совпадающими по написанию с буквами русского или латинского алфавита, то предъявление его заверенного перевода не требуется.

Иностранные и международные водительские удостоверения признаются действительными на территории Российской Федерации с момента достижения их владельцами возраста, который установлен для соответствующих категорий и подкатегорий транспортных средств законодательством нашей страны.

Лица, имеющие такие водительские удостоверения и управляющие транспортными средствами на территории Российской Федерации, не подлежат привлечению к административной ответственности как водители, не имеющие права управления транспортными средствами (по ч. 1 ст. 12.7 КоАП РФ).