Верующий мужчина с военным билетом категории 2 и троими детьми, включая инвалида - можно ли отказаться от военной службы и выбрать альтернативную?

Это сложный вопрос, т.к. альтернативная служба предоставляется как замена службы по призыву не в период мобилизации, а вернее - ни слова в законе про мобилизацию нет.

Тем не мене, есть статья конституции, которая гласит:

Статья 59. Гражданин Российской Федерации в случае, если его убеждениям или вероисповеданию противоречит несение военной службы, а также в иных установленных федеральным законом случаях имеет право на замену ее альтернативной гражданской службой.

Право такое у вас имеется, но, к сожалению, нет правового инструмента и порядка применения этого права.

Вместе с тем, всеми кодексами РФ предусмотрено применение права по аналогии.

Имеется такой закон и он гласит:

Федеральный закон от 25.07.2002 N 113-ФЗ (ред. от 31.07.2020) "Об альтернативной гражданской службе"

Статья 2. Право гражданина на замену военной службы по призыву альтернативной гражданской службой

Гражданин имеет право на замену военной службы по призыву альтернативной гражданской службой в случаях, если:

несение военной службы противоречит его убеждениям или вероисповеданию;

Вероятнее всего, если вы заявите свое желание на замену службы альтернативой, не особо умные сотрудники в погонах будут вам говорить, что это касается только службы по призыву.

Но наш законодатель намесил кашу в законах и допустил существование двух похожих понятий:

Призыв на военную службу

Призыв на военную службу по мобилизации.

Я считаю, что в рамках осуществления своего права предусмотренного ст. 59 конституции, данные понятия тождественны.

В случае вызова в военкомат вы должны прийти туда уже с пакетом документов по этому вопросу и быть готовым к защите своих прав.