Что делать, если истица не подает ходатайство о пересмотре постановления суда по делу об отцовстве и алиментах?

Ситуация Ваша не простая и вот почему. С одной стороны, я Вас поздравляю, что вроде как все для Вас хорошо закончилось. С другой стороны не очень то хорошо, что дело оставлено без рассмотрения, поскольку согласно п. 2 ст. 223 ГПК РФ "После устранения обстоятельств, послуживших основанием для оставления заявления без рассмотрения, заинтересованное лицо вправе вновь обратиться в суд с заявлением в общем порядке". Лучше было бы, если Вы настояли на рассмотрении дела по существу, тогда бы в удовлетворении иска было отказано.

Гражданско-процессуальный кодекс прямо не указывает на то, что возможно взыскание судебных издержек в сулчае оставления иска без рассмотрения. Однако после вступления в силу Определения можно попробовать. Вам необходимо написать заявление о взыскании с истца.

Для решения этого вопроса думаю, что следует на основании ч. 4 ст. 1 ГПК РФ применять норму, регулирующую сходные отношения. Такое разъяснение дано Верховным судом РФ от 24.03.2004 "Ответы Судебной коллегии по гражданским делам Верховного Суда Российской Федерации на вопросы судов по применению норм Гражданского процессуального кодекса Российской Федерации"

В качестве такой нормы может выступать ч. 2 ст. 111 АПК РФ (арбитражно-процессуальный кодекс РФ), согласно которой судебные расходы по делу могут быть отнесены на лицо, злоупотребляющее своими процессуальными правами или не выполняющее своих процессуальных обязанностей, если это привело к срыву судебного заседания, затягиванию судебного процесса, воспрепятствую рассмотрения дела и принятию законного и обоснованного судебного акта».

Также я полагаю, что Вы можете взыскать компенсацию за потерю времени (ст. 99 ГПК РФ). «Со стороны, недобросовестно заявившей неосновательный иск или спор относительно иска либо систематически противодействовавшей правильному и своевременному рассмотрению и разрешению дела, суд может взыскать в пользу другой стороны компенсацию за фактическую потерю времени. Размер компенсации определяется судом в разумных пределах и с учетом конкретных обстоятельств».

Если же суд откажет Вам в удовлетворении Вашего заявления о взыскании в Вашу пользу судебных издержек, то полагаю, что Вы можете обратиться в суд с исковым заявлением о взыскании убытков в порядке ст. 15 Гражданского кодекса РФ.