Воинский учёт - нужно ли проходить медицинское обследование при переезде и изменении прописки?

Могут, при наличии оснований.

Контрольное обследование и повторное освидетельствование гражданина могут проводиться по его заявлению или по решению военно-врачебной комиссии, если в состоянии его здоровья произошли изменения, дающие основания для пересмотра заключения военно-врачебной комиссии, либо по решению военно-врачебной комиссии в случае выявления нарушений порядка освидетельствования, повлиявших на заключение военно-врачебной комиссии, а также для проверки обоснованности заключения подчиненной военно-врачебной комиссии. При этом вышестоящая военно-врачебная комиссия, принявшая решение о контрольном обследовании и повторном освидетельствовании гражданина, отменяет ранее вынесенное в отношении гражданина заключение военно-врачебной комиссии.

При несогласии гражданина с заключением военно-врачебной комиссии, а также с результатом освидетельствования, проведенного в рамках работы призывной комиссии или комиссии по постановке граждан на воинский учет, гражданин имеет право на производство независимой военно-врачебной экспертизы в порядке, установленном Положением о независимой военно-врачебной экспертизе, утвержденным постановлением Правительства Российской Федерации от 28 июля 2008 г. N 574.