Скажите пожалуйста, возможно взять академический отпуск если приказ об отчислении уже подписан?

С момента подписания приказа у Вас уже прекращены образовательные отношения с ВУЗОМ, что влечет прекращение прав, в том числе и на получение академического отпуска

Федеральный закон от 29.12.2012 N 273-ФЗ (ред. от 07.10.2022) "Об образовании в Российской Федерации" (с изм. и доп., вступ. В силу с 13.10.2022)

Статья 61. Прекращение образовательных отношений

1. Образовательные отношения прекращаются в связи с отчислением обучающегося из организации, осуществляющей образовательную деятельность:

КонсультантПлюс: примечание.

О выявлении конституционно-правового смысла п. 1 ч. 1 ст. 61 см. Постановление КС РФ от 23.07.2020 N 39-П.

1) в связи с получением образования (завершением обучения);

2) досрочно по основаниям, установленным частью 2 настоящей статьи.

2. Образовательные отношения могут быть прекращены досрочно в следующих случаях:

1) по инициативе обучающегося или родителей (законных представителей) несовершеннолетнего обучающегося, в том числе в случае перевода обучающегося для продолжения освоения образовательной программы в другую организацию, осуществляющую образовательную деятельность;

2) по инициативе организации, осуществляющей образовательную деятельность, в случае применения к обучающемуся, достигшему возраста пятнадцати лет, отчисления как меры дисциплинарного взыскания, в случае невыполнения обучающимся по профессиональной образовательной программе обязанностей по добросовестному освоению такой образовательной программы и выполнению учебного плана, а также в случае установления нарушения порядка приема в образовательную организацию, повлекшего по вине обучающегося его незаконное зачисление в образовательную организацию;

3) по обстоятельствам, не зависящим от воли обучающегося или родителей (законных представителей) несовершеннолетнего обучающегося и организации, осуществляющей образовательную деятельность, в том числе в случае ликвидации организации, осуществляющей образовательную деятельность.