Расселение государственных квартир - положено ли расширение при появлении детей?

И что с того? Если не стояли в очереди на улучшение жилищных условий, или очередь не подошла, получите равнозначное по площади жильё.

Верховный Суда РФ (ППВС 14 от 2009 года и обзор судебной практики от 29 апреля 2014 года) разъяснял вопросы выселения из аварийного жилья.

Судам необходимо также иметь в виду, что при выселении граждан из жилых помещений по основаниям, перечисленным в статьях 86 - 88 ЖК РФ, другое благоустроенное жилое помещение по договору социального найма, равнозначное по общей площади ранее занимаемому, предоставляется гражданам не в связи с улучшением жилищных условий, а потому иные обстоятельства (названные, например, в части 5 статьи 57, статье 58 ЖК РФ), учитываемые при предоставлении жилых помещений гражданам, состоящим на учете в качестве нуждающихся в жилых помещениях, во внимание не принимаются. При этом граждане, которым в связи с выселением предоставлено другое равнозначное жилое помещение, сохраняют право состоять на учете в качестве нуждающихся в жилых помещениях, если для них не отпали основания состоять на таком учете (статья 55 ЖК РФ). (абз. 4 п. 37 ПП ВС № 14.

Перевожу с юридического на русский: сколько метров занимали, столько и должны предоставить при переселении. В аварийном жилье же как то жили на этой же площади. Если есть основания стоять в очереди по другим программам (улучшение жилищных условий, молодая семьи я проч) - стойте дальше, пока не предоставят жилье или деньги по этим программа.

Т.е. как они будут делить предоставленные квадратные метры и комнаты, ни суд, ни государство не интересует.

Если не стоите на очереди на улучшение то предоставят также двухкомнатную квартиру.

Значит мать продолжить находиться в очереди после предоставления жилья по основанию переселения из аварийного жилого фонда.

Нет. Администрация не обязана давать жилье больше, чем вы занимаете по ДСН, но может. Вы, соответственно, не имеете право требовать, по имеете право просить.