Положен ли военнослужащему отпуск, которого призвали в рамках частичной мобилизации, если да через какой период?

Положен отпуск раз в год.

Поэтому через 11 месяцев после начала службы обязаны будут отпустить в отпуск.

В соответствии со ст. 29 Положения, утвержденного Указ Президента РФ от 16.09.1999 N 1237:

Военнослужащим, проходящим военную службу по контракту, основной отпуск предоставляется ежегодно на основании приказа командира воинской части.

По их просьбе основной отпуск может быть предоставлен им по частям. При этом продолжительность одной части не может быть менее 15 суток.

Отпуска предоставляются военнослужащим в любое время года с учетом необходимости чередования периодов их использования, а также обеспечения боевой готовности воинской части и в соответствии с планом отпусков.