Могу ли я поступить в военное училище, после 3 месяцев службы в армии?

Да, у Вас есть такое право до достижения возраста 24 лет.

Военнослужащие, изъявившие желание поступить в высшие военно-учебные заведения на обучение курсантами, подают рапорт на имя командира воинской части до 1 апреля года приема в вуз, а поступающие в вузы, отбор в которые производится после оформления допуска к сведениям, составляющим государственную тайну, подают рапорт на имя командира воинской части до 1 марта года приема в вуз.

В рапорте кандидата указываются: фамилия, имя, отчество, воинское звание и занимаемая воинская должность, дата рождения, сведения о гражданстве, реквизиты документа, удостоверяющего его личность (в том числе реквизиты выдачи указанного документа), сведения о предыдущем уровне образования и документе об образовании и (или) о квалификации, его подтверждающем, почтовый адрес места постоянного проживания, условное наименование воинской части, электронный адрес и контактный телефон (по желанию кандидата), наименование высшего военно-учебного заведения и специальность подготовки, на обучение по которой кандидат планирует поступать.

К рапорту кандидата прилагаются: копии свидетельства о рождении и документа, удостоверяющего личность и гражданство, автобиография, характеристика на кандидата, поступающего в высшее военно-учебное заведение (с места работы, учебы или военной службы) (рекомендуемый образец приведен в приложении N 8 к настоящему Порядку), копия документа об образовании и (или) о квалификации, его подтверждающем, три фотографии размером 4,5x6 см; для военнослужащих - служебная карточка военнослужащего, для обучающихся в образовательных организациях среднего профессионального и высшего образования - справка об обучении или о периоде обучения (Приказ Министра обороны РФ от 7 апреля 2015 г. N 185)