Могу ли я подать в суд иск о разделе совместно нажитого имущества (дом) спустя 3 года после развода (раздела имущества не было)

Именно подать можете. А будет ли применен срок давности - вопрос другой.

Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 05.11.1998 N 15

(ред. от 06.02.2007)

"О применении судами законодательства при рассмотрении дел о расторжении брака"

19. Течение трехлетнего срока исковой давности для требований о разделе имущества, являющегося общей совместной собственностью супругов, брак которых расторгнут (п. 7 ст. 38 СК РФ), следует исчислять не со времени прекращения брака (дня государственной регистрации расторжения брака в книге регистрации актов гражданского состояния при расторжении брака в органах записи актов гражданского состояния, а при расторжении брака в суде - дня вступления в законную силу решения), а со дня, когда лицо узнало или должно было узнать о нарушении своего права (п. 1 ст. 200 ГК РФ).

Учитывайте, что при рассмотрении спора в суде, суд сам по себе не применяет исковую давность.

Статья 199. Применение исковой давности

1. Требование о защите нарушенного права принимается к рассмотрению судом независимо от истечения срока исковой давности.

2. Исковая давность применяется судом только по заявлению стороны в споре, сделанному до вынесения судом решения.

Истечение срока исковой давности, о применении которой заявлено стороной в споре, является основанием к вынесению судом решения об отказе в иске.