Меня лишили прав на 4 месяца в 2017 году, но продал автомобиль. Есть ли необходимость сдавать экзамен при покупке новой машины?

КоАП РФ Статья 32.7. Исчисление срока лишения специального права

1. Течение срока лишения специального права начинается со дня вступления в законную силу постановления о назначении административного наказания в виде лишения соответствующего специального права.

1.1. В течение трех рабочих дней со дня вступления в законную силу постановления о назначении административного наказания в виде лишения соответствующего специального права лицо, лишенное специального права, должно сдать документы, предусмотренные частями 1 - 3.1 статьи 32.6 настоящего Кодекса, в орган, исполняющий этот вид административного наказания, а в случае утраты указанных документов заявить об этом в указанный орган в тот же срок.

2. В случае уклонения лица, лишенного специального права, от сдачи соответствующего удостоверения (специального разрешения) или иных документов срок лишения специального права прерывается. Течение прерванного срока лишения специального права продолжается со дня сдачи лицом либо изъятия у него соответствующего удостоверения (специального разрешения) или иных документов, а равно получения органом, исполняющим этот вид административного наказания, заявления лица об утрате указанных документов.

Вы должны были сдать своё в/у или заявить об утрате в течение 3-х рабочих дней со дня вступления постановления о лишении права в законную силу. Так как Вы это не сделали, срок лишения прервался до того момента, пока это не произойдёт. Ни про какой экзамен речи не идёт, его сдавать не надо.