В 17 лет можно оформлять патент на работе иностранному гражданину

Не можете.

Ст.13.3 ФЗ "О правовом положении иностранных граждан в РФ".

. Работодатели или заказчики работ (услуг), являющиеся юридическими лицами или индивидуальными предпринимателями либо частными нотариусами, адвокатами, учредившими адвокатский кабинет, или иными лицами, чья профессиональная деятельность в соответствии с федеральными законами подлежит государственной регистрации и (или) лицензированию, имеют право привлекать к трудовой деятельности законно находящихся на территории Российской Федерации иностранных граждан, прибывших в Российскую Федерацию в порядке, не требующем получения визы, и достигших возраста восемнадцати лет, при наличии у каждого такого иностранного гражданина патента, выданного в соответствии с настоящим Федеральным законом.

Работодатели или заказчики работ (услуг), являющиеся гражданами Российской Федерации, имеют право привлекать к трудовой деятельности для обеспечения личных, домашних и иных подобных нужд, не связанных с осуществлением работодателем или заказчиком работ (услуг) предпринимательской деятельности, иностранных граждан, прибывших в Российскую Федерацию в порядке, не требующем получения визы, и достигших возраста восемнадцати лет, при наличии у каждого такого иностранного гражданина патента, выданного в соответствии с настоящим Федеральным законом.