Отказ страховой компании в предоставлении копии документов - основание на законе или произвол?

Нет.

Согласно п. 2 Постановления Пленума Верховного Суда РФ "О рассмотрении судами гражданских дел по спорам о защите прав потребителей" от 28.06.2012 г. № 17 если отдельные виды отношений с участием потребителей регулируются и специальными законами Российской Федерации, содержащими нормы гражданского права (например, договор участия в долевом строительстве, ДОГОВОР СТРАХОВАНИЯ, КАК ЛИЧНОГО, ТАК И ИМУЩЕСТВЕННОГО, договор банковского вклада, договор перевозки, договор энергоснабжения), то к отношениям, возникающим из таких договоров, Закон о защите прав потребителей применяется в части, не урегулированной специальными законами.

С учетом положений статьи 39 Закона о защите прав потребителей к отношениям, возникающим из договоров об оказании отдельных видов услуг с участием гражданина, последствия нарушения условий которых не подпадают под действие главы III Закона, должны применяться общие положения Закона о защите прав потребителей, в частности о праве граждан на предоставление информации (ст. 8-12), об ответственности за нарушение прав потребителей (ст. 13), о возмещении вреда (ст. 14), о компенсации морального вреда (ст. 15), об альтернативной подсудности (п. 2 ст. 17), а также об освобождении от уплаты государственной пошлины (п. 3 ст. 17) в соответствии с п. 2 и 3 ст. 333.36 Налогового кодекса Российской Федерации.

Таким образом, Вы как потребитель имеете право на информацию, в том числе на получение копий документов, затрагивающих Ваши права и обязанности и законные интересы.