Сыну диагностирована бронхиальная астма атопическая с 2008 года, но военкомат отказывается списывать его. Какие доказательства ещё необходимы и имеет ли право военкомат не отдавать военный билет

Жалоба в вышестоящий военкомат. В военную прокуратуру и в суд при необходимости.

Не совсем понятно, что значит не отдают и на каком основании.

Я вам предлагаю поступить следующим образом - направьте обращение в военный комиссариат, где поставьте вопрос: на каком основании не отдается военный билет.

Мало ли что они говорят устно, они ужи хитрые. Сегодня одно скажут, завтра другое. А так будет ответ на бумаге - это документ.

В течение 30 дней вам должны дать ответ, где будут указаны причины. А уже далее, обратитесь тут на сайт к нам с вопросом о том, правомерны ли доводы военкомата.

Федеральный закон "О порядке рассмотрения обращений граждан Российской Федерации" от 02.05.2006 N 59-ФЗ (последняя редакция)

Касаемо вопроса о выдаче военного билета, в общих чертах:

Приказ Министра обороны РФ от 22.11.2021 N 700 "Об утверждении Инструкции об организации работы по обеспечению функционирования системы воинского учета" (Зарегистрировано в Минюсте России 28.12.2021 N 66608)

15. Выдача документов воинского учета гражданам осуществляется после их постановки на воинский учет в военном комиссариате.

Выдача военных билетов (справок взамен военных билетов) осуществляется только после регистрации граждан по месту пребывания (на срок более трех месяцев) или по месту жительства в пределах Российской Федерации, а также после прохождения медицинского освидетельствования в целях определения категории годности к военной службе по состоянию здоровья.

Граждане, подлежащие призыву на военную службу и состоящие на воинском учете по месту фактического пребывания, признанные ограниченно годными или негодными к военной службе по состоянию здоровья, подлежат зачислению в запас по месту фактического пребывания.

Выдача им военных билетов осуществляется в течение 10 рабочих дней со дня принятия соответствующего решения призывной комиссией или получения выписки из протокола призывной комиссии субъекта Российской Федерации.

Выдать обязаны, но вся картина не ясна. Вероятно, военкомат хочет провести повторную ВВК и таким образом понуждает вас посетить военкомат.