Может ли родитель выбрать электронный дневник вместо бумажного? И если может, то как это документально сделать?

Родитель вообще ничего выбирать не должен и в учебных делах и процессах ничего не решает. У учеников школ сейчас есть и бумажный и электронный дневники.

Родитель не может. Какой дневник вести устанавливается внутренним локальным актом учебного заведения.

В соответствии с Федеральным законом от 27 июля 2010 г. № 210-ФЗ "Об организации предоставления государственных и муниципальных услуг", государственные и муниципальные услуги должны предоставляться с учетом принципа выбора заявителем формы получения услуги. Это означает, что родители имеют право выбирать, в какой форме они хотят получать учет успеваемости своего ребенка - традиционной (бумажной) или электронной.

Федеральный закон "Об образовании в РФ" также не устанавливает обязательной электронной формы ведения учета успеваемости и дневника. Поэтому если вы предпочитаете традиционную (бумажную) форму дневника, у вас есть право настаивать на этом. Вы можете подать заявление руководителю образовательной организации о своем выборе.

Пункт 10 части статьи 28 ФЗ Об образовании в РФ прямо предусматривает, что обязанностью образовательной организации является осуществление текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации обучающихся, установление их форм, периодичности и порядка проведения.

Как именно школа будет осуществлять этот контроль, закон, как видите, не предписывает.

А тем более закон не обязывает вести учет успеваемости в двойной форме - электронной и бумажной.