И надо ли мне прописывать туда детей или они могут остаться прописанными у меня и моих родителей?

Добрый день!

Вы должны обратиться в территориальный орган ПФР по месту жительства с письменным заявлением о распоряжении средствами (частью средств) материнского капитала с предъявлением сертификата на МСК (дубликата), страхового свидетельства обязательного пенсионного страхования, документов, удостоверяющих личность (паспорт и т.п.), копии договора купли-продажи жилого помещения, прошедшего государственную регистрацию, копии свидетельства о праве собственности на недвижимость владельца сертификата (и (или) супруга владельца сертификата, всех детей).

По материнскому капиталу приобретается жилье и оформляется в долевую собственность всех членов семьи. Прописка тут не имеет никакого отношения. Поэтому прописанными дети у ваших родителей.

По закону бывший собственник и члены его семьи должны добровольно сняться с регистрационного учета

Согласно статье 304 Гражданского Кодекса РФ, собственник может требовать устранения всяких нарушений его права, хотя бы эти нарушения и не были соединены с лишением владения.

Кроме того, часть 2 статьи 292 Гражданского закона устанавливает, что переход права собственности на жилой дом или квартиру к другому лицу является основанием для прекращения права пользования жилым помещением членами семьи прежнего собственника.

Советую в текст договора включить пункт, устанавливающий обязанность зарегистрированных в продаваемой квартире лиц выписаться из нее в определенные сроки.