Могу я работать учителем в другом городе, если взяла академический отпуск

Согласно ст. 335 Трудового кодекса РФ

Педагогические работники организации, осуществляющей образовательную деятельность, не реже чем через каждые 10 лет непрерывной педагогической работы имеют право на длительный отпуск сроком до одного года, порядок и условия предоставления которого определяются в порядке, установленном федеральным органом исполнительной власти, осуществляющим функции по выработке государственной политики и нормативно-правовому регулированию в сфере образования.

То есть после 10 лет непрерывной педагогической работы, у Вас есть право на длительный отпуск (он не оплачивается), однако образовательные учреждения вправе принимать локальные нормативные акты, допускающие оплату и длительного отпуска.

Таким образом, на трудоустройство в период длительного отпуска запрета нет, даже в другом регионе.