Как выписаться из аварийной муниципальной квартиры без договора соц найма на новое жилье?

Можете выписаться, это ваше право.

Можете, но выписавшись Вы не сможете прописаться в новое муниципальное жилье

Если авпишитесь, утратите право на аварийное жильё, а значит, на права на новое жилье (ст 83 ЖК РФ).

СМ.

ЖК РФ Статья 69. Права и обязанности членов семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма

4. Если гражданин перестал быть членом семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма, но продолжает проживать в занимаемом жилом помещении, за ним сохраняются такие же права, какие имеют наниматель и члены его семьи.

Т.о.,

если Вы после расторжения брака проживали в аварийном жилом помещении муниципального жилищного фонда социального использования, то Вы, как и супруг (наниматель), имеете право на жилое помещение, предоставленное Вам по программе переселения по договору социального найма. Можете сняться с регистрационного учёта в аварийного жилом помещении. Само по себе снятие с регистрационного учёта не прекращает Вашего права пользования жилым помещением, предоставленным по договору социального найма, поскольку право пользования определяется договором социального найма. Имея право пользования жилым помещением по соцнайму и жилым домом, Вы вправе по своему усмотрению определять регистрацию по месту жительства.

Можете, но вы потеряете право пользования предоставленным вместо аварийного помещением. А также возможность его приватизации и связанные с этим имущественные выгоды.