Или же сдать паспорт на прописку и жить без документов 2 недели?

Здравствуйте, Светлана. Сроки регистрации по месту временного пребывания или постоянного места жительства регламентированы Правилами регистрации (Постановление Правительства РФ от 17.07.1995 г., в редакции 2011 г.):

9. Граждане, прибывшие для временного проживания в жилых помещениях, не являющихся их местом жительства, на срок свыше 90 дней, обязаны по истечении указанного срока обратиться к должностным лицам, ответственным за регистрацию (органы УФМС).

12. Органы регистрационного учета в 3-дневный срок со дня поступления документов, а в случае, предусмотренном абзацами пятым и шестым пункта 9 настоящих Правил, не позднее 8 рабочих дней со дня подачи гражданином заявления о регистрации по месту пребывания и документа, удостоверяющего личность в соответствии с законодательством Российской Федерации, регистрируют в установленном порядке граждан по месту пребывания в жилых помещениях, не являющихся местом их жительства, и выдают им свидетельство о регистрации по месту пребывания.

16. Гражданин, изменивший место жительства, обязан не позднее 7 дней со дня прибытия на новое место жительства обратиться к должностным лицам, ответственным за регистрацию (органы УФМС).

18. Органы регистрационного учета регистрируют граждан по месту жительства в 3-дневный срок со дня поступления документов, за исключением случая, предусмотренного абзацем шестым пункта 16 настоящих Правил. Отметка в паспорте гражданина либо выдача свидетельства о регистрации по месту жительства лица, не достигшего 14-летнего возраста, производятся в день поступления в орган регистрационного учета документа, удостоверяющего личность, и документа, являющегося основанием для вселения в жилое помещение.

Таким образом, сдавайте ваш паспорт на перепрописку и получайте его через 3 рабочих дня. Будьте счастливы!