Скажите пожалуйста, имеют ли право военкоматы добирать в армию после 31 декабря.

Нет, вторая призывная компания в 2012 году закончилась 31 декабря. Смотрите Указ Президента РФ от 29.09.2012 N 1309 "О призыве в октябре - декабре 2012 г. граждан Российской Федерации на военную службу и об увольнении с военной службы граждан, проходящих военную службу по призыву".

Следующий призыв начнется 01 апреля 2013 г. на основании ст.25 ФЗ "О воинской обязанности и военной службе".

Статья 25. Сроки призыва граждан на военную службу

1. Призыв на военную службу граждан, не пребывающих в запасе, осуществляется два раза в год с 1 апреля по 15 июля и с 1 октября по 31 декабря на основании указов Президента Российской Федерации за следующими исключениями:

а) граждане, проживающие в отдельных районах Крайнего Севера или отдельных местностях, приравненных к районам Крайнего Севера, призываются на военную службу с 1 мая по 15 июля или с 1 ноября по 31 декабря. Перечень указанных районов и местностей, а также сроки призыва на военную службу граждан, проживающих в этих районах и местностях, определяются Генеральным штабом Вооруженных Сил Российской Федерации;

б) граждане, проживающие в сельской местности и непосредственно занятые на посевных и уборочных работах, призываются на военную службу с 15 октября по 31 декабря;

в) граждане, являющиеся педагогическими работниками образовательных учреждений, призываются на военную службу с 1 мая по 15 июля.