Наказание за отсутствие лицензии для такси при утере паспорта - Возможно ли предупреждение?

Нет, предупреждения не будет. Предупреждение выносится в случае определенных нарушений требований разрешения (лицензии), а у Вас его вовсе нет.

В Вашем вопросе содержится указание на два состава административных правонарушений по статье 14.1 КоАП РФ:

1. Осуществление предпринимательской деятельности без государственной регистрации в качестве индивидуального предпринимателя или без государственной регистрации в качестве юридического лица -

влечет наложение административного штрафа в размере от пятисот до двух тысяч рублей.

2. Осуществление предпринимательской деятельности без специального разрешения (лицензии), если такое разрешение (такая лицензия) обязательно (обязательна), -

влечет наложение административного штрафа на граждан в размере от двух тысяч до двух тысяч пятисот рублей с "конфискацией" изготовленной продукции, орудий производства и сырья или без таковой; на должностных лиц - от четырех тысяч до пяти тысяч рублей с конфискацией изготовленной продукции, орудий производства и сырья или без таковой; на юридических лиц - от сорока тысяч до пятидесяти тысяч рублей с конфискацией изготовленной продукции, орудий производства и сырья или без таковой.

Когда получите разрешение, читайте ст. 9 Федерального закона от 21.04.2011 № 69-ФЗ "О внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации".