Относится к убыткам, которые нужно возместить по суду, если забор который сдвинул ответчик, будет делать истец?

да, конечно. Но тут нужно все грамотно обосновать.

Относится.

Частью первой статьи 15 Гражданского кодекса Российской Федерации установлено, что лицо, право которого нарушено, может требовать полного возмещения причиненных ему убытков, если законом или договором не предусмотрено возмещение убытков в меньшем размере.

В силу части 2 указанной статьи под убытками понимаются расходы, которые лицо, чье право нарушено, произвело или должно будет произвести для восстановления нарушенного права, утрата или повреждение его имущества (реальный ущерб), а также неполученные доходы, которые это лицо получило бы при обычных условиях гражданского оборота, если бы его право не было нарушено (упущенная выгода).

Как указано в абзаце втором пункта 12 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 23.06.2015 № 25 «О применении судами некоторых положений раздела I части первой Гражданского кодекса Российской Федерации» размер подлежащих возмещению убытков должен быть установлен с разумной степенью достоверности. По смыслу пункта 1 статьи 15 ГК РФ в удовлетворении требования о возмещении убытков не может быть отказано только на том основании, что их точный размер невозможно установить. В этом случае размер подлежащих возмещению убытков определяется судом с учетом всех обстоятельств дела, исходя из принципов справедливости и соразмерности ответственности допущенному нарушению.

При этом в абзацах 2 и 3 пункта 3 Постановления от 02.07.2020 № 32-П «По делу о проверке конституционности пункта 1 статьи 15 и статьи 1064 Гражданского кодекса Российской Федерации, подпункта 14 пункта 1 статьи 31 Налогового кодекса Российской Федерации и части первой статьи 45 Гражданского процессуального кодекса Российской Федерации в связи с жалобой гражданина И.С. Машукова» Конституционный Суд РФ указал:

«По смыслу пункта 1 статьи 15 и статьи 1064 ГК Российской Федерации обязательства по возмещению вреда обусловлены, в первую очередь, причинной связью между противоправным деянием и наступившим вредом. Иное означало бы безосновательное и, следовательно, несправедливое привлечение к ответственности в нарушение конституционных прав человека и гражданина, прежде всего права частной собственности.

Необходимым условием (conditio sine qua non) возложения на лицо обязанности возместить вред, причиненный потерпевшему, включая публично-правовые образования, является причинная связь, которая и определяет сторону причинителя вреда в деликтном правоотношении».

Если докажите, то вправе требовать

Относится, но чтобы цена работ была реальной. Завышенную суд может снизить.

Да, можете по иску взыскать свои убытки.