Может нотариус отказать в принятии заявления о вступлении в наследство, если у наследника утеряно свидетельство о рождении?

Недопустим со стороны нотариуса отказ в приеме заявления о принятии наследства по причине того, что наследником не подтверждены родственные отношения с наследодателем (в Вашем случае не приложено свидетельство о рождении наследника), место открытия наследства, состав наследственного имущества и т. п. Такая практика не основана на законе. Принятие наследства осуществляется подачей по месту открытия наследства нотариусу или уполномоченному в соответствии с законом выдавать свидетельства о праве на наследство должностному лицу заявления наследника о принятии наследства либо заявления наследника о выдаче свидетельства о праве на наследство. При этом, все недостающие документы могут быть представлены наследником непосредственно перед выдачей свидетельства о праве на наследство. Кроме того, для оказания содействия лицам в осуществлении их прав и защите законных интересов, с целью способствования принятию наследства в установленные законом сроки, нотариус обязан принять данное заявление без документального подтверждения каких бы то ни было фактов, разъяснив при этом, какие документы заявитель обязан представить впоследствии для получения свидетельства о праве на наследство.

Таким образом, отказать Вам в принятии заявления о праве на наследство нотариус не вправе, но в тоже время, выдать Вам свидетельство о праве на наследство нотариус не может, если Вы не представили свидетельство о рождении наследника (чтобы подтвердить родственную связь).

Ничего страшного в том, что свидетельство о рождении утеряно. Свидетельство о рождении выдается повторно - процедура получения: платите 200 рублей госпошлину за повторную выдачу свидетельства о рождении (реквизиты узнайте в ЗАГСе), идете с квитанцией об оплате госпошлины и с паспортом в ЗАГС по месту выдачи первичного свидетельства. Выдают в течение часа.