Как называется нотариальная доверенность на представительство в судах, прокуратуре и т.д. ?

Так и называется, как Вы указали в своём вопросе.

Доверенность на представительство в суде и всех смежных ведомствах (судебная доверенность), так и называется.

Так и называется-доверенности (на представительство)

конкретные полномочия указываются в доверенности

"Доверенность" называется.

Доверенностью признаётся письменное уполномочие, выдаваемое 1 лицом другому или другим лицам для представительства перед 3 лицами. Письменное уполномочие на совершение сделки представителем может быть представлено представляемым непосредственно соответствующему 3 лицу, которое вправе удостовериться в личности представляемого и сделать об этом отметку на документе, подтверждающем полномочия представителя. Письменное уполномочие на получение представителем гражданина его вклада в банке, внесение денежных средств на его счёт по вкладу, на совершение операций по его банковскому счёту, получение денежных средств с его банковского счёта, а также на получение адресованной ему корреспонденции в организации связи может быть представлено представляемым непосредственно банку или организации связи. В случае выдачи доверенности нескольким представителям каждый из них обладает полномочиями, в доверенности, если в доверенности не предусмотрено, что представители осуществляют их совместно. Доверенность на совершение сделок, требующих нотариальной формы, на подачу заявлений о государственной регистрации прав или сделок, а также на распоряжение зарегистрированными в государственных реестрах правами должна быть нотариально удостоверена, за исключением случаев.

К нотариально удостоверенным доверенностям приравниваются:

Доверенности военнослужащих и других лиц, находящихся на излечении в госпиталях, санаториях и других военно-лечебных учреждениях, которые удостоверены начальником такого учреждения, его заместителем по медицинской части а при их отсутствии старшим или дежурным врачом;

Доверенности военнослужащих, а в пунктах дислокации воинских частей, соединений, учреждений и военно-учебных заведений, где нет нотариальных контор и других органов, совершающих нотариальные действия, также доверенности работников, членов их семей и членов семей военнослужащих, которые удостоверены командиром - начальником этих частей, соединения, учреждения или заведения;

Доверенности лиц, находящихся местах лишения свободы, которые удостоверены начальником соответствующего места лишения свободы;

Доверенности совершеннолетних дееспособных граждан, проживающих в стационарных организациях социального обслуживания, которые удостоверены руководителями их заместителями таких организации.

Доверенность на получение зарплаты и иных платежей, связанных с трудовыми отношениями, на получение вознаграждения авторов и изобретателей, пенсий, пособий и стипендий и на получение корреспонденции, за исключением ценной корреспонденции, может быть удостоверена организацией, в которой доверитель работает или или учиться, и администрацией стационарного лечебного учреждения, в котором он находится на излечении. Такая доверенность удостоверяется бесплатно. Доверенность от имени юридического лица выдаётся за подписью его руководителя или иного лица, уполномоченного на это с законом и учредительными документами.

Просто доверенность или юридическая доверенность.