Можно ли дать вымышленную фамилию ребенку при усыновлении с этических соображений?

Уточните, если одинокая женщина при установлении ребенка в возрасте 2-х лет не хочет давать свою фамилию из этических побуждений (чтобы также не дразнили в саду и школе), она может дать какую-нибудь вымышленую фамилию? Но не оставлять фамилию ребенка, тк через год есть желание усыновить ещё одна ребенка и чтобы они были с одной фамилией, но отличной от фамилии матери.