Имеет ли право отказать следователь в заключении брака в СИЗО.

Следователь действительно может отказать. Но такой отказ не может быть правомерным, так как заключение под стражу не лишает лицо его гражданских прав, а вступление в брак относится к таким правам. Отказать в браке можно только на основании имеющихся препятствий для бракосочетания. Это могут быть близкородственная связь, не расторгнутый предыдущий брак и другое (полный список указан в СК РФ). В случае немотивированного отказа идите жаловаться непосредственному начальнику лица вам отказавшего. Для следователя это его начальник, или в прокуратуру (тоже будет не лишним). Настайвайте на том, что лишить вас гражданских прав указанные лица прав не имеют.