Вопрос о праве на сокращение сотрудников в институте с уведомлением и ссылкой на правовые акты

Теоретически - могут. Будет рассматриваться каждый сотрудник и оцениваться на предмет значимости для работодателя. На основании ТК у Вас и у Вашего мужа есть приемущественное право на оставление на работе. Если муж пенсионер - это не основание, чтобы под сокращение попала именно его кандидатура. Главный критерий оценки - профессионализм.

Статья 179 Трудового Кодекса РФ. Преимущественное право на оставление на работе при сокращении численности или штата работников организации

При сокращении численности или штата работников организации преимущественное право на оставление на работе предоставляется работникам с более высокой производительностью труда и квалификацией.

При равной производительности труда и квалификации предпочтение в оставлении на работе отдается: семейным - при наличии двух или более иждивенцев (нетрудоспособных членов семьи, находящихся на полном содержании работника или получающих от него помощь, которая является для них постоянным и основным источником средств к существованию); лицам, в семье которых нет других работников с самостоятельным заработком; работникам, получившим в данной организации трудовое увечье или профессиональное заболевание; инвалидам Великой Отечественной войны и инвалидам боевых действий по защите Отечества; работникам, повышающим свою квалификацию по направлению работодателя без отрыва от работы.

Коллективным договором могут предусматриваться другие категории работников организации, пользующиеся преимущественным правом на оставление на работе при равной производительности труда и квалификации.