Если прошло пять лет, можно забрать права, по новому закону

А причем тут новый закон. У него если и так давно закончился срок лишения и штраф оплачен.

Или он хочет без экзамена? тогда так:

Исполнение постановления о лишении специального права за совершение административного правонарушения, предусмотренного статьей 9.3 или главой 12 настоящего Кодекса, в отношении лица, указанного в части 1 настоящей статьи, прекращается, а водительское удостоверение или удостоверение тракториста-машиниста (тракториста), изъятые у такого лица, возвращаются ему без проверки знания Правил дорожного движения и медицинского освидетельствования на наличие медицинских противопоказаний к управлению транспортным средством, предусмотренных частью 4.1 статьи 32.6 настоящего Кодекса:

1) со дня награждения государственной наградой, полученной в период прохождения военной службы либо пребывания в добровольческом формировании;

2) со дня увольнения с военной службы по основанию, предусмотренному подпунктом "а", "в" или "г" пункта 1 статьи 51 Федерального закона от 28 марта 1998 года N 53-ФЗ "О воинской обязанности и военной службе";

3) со дня исключения из добровольческого формирования по основанию, предусмотренному подпунктом 1, 2 или 5 пункта 7 статьи 22.1 Федерального закона от 31 мая 1996 года N 61-ФЗ "Об обороне".