Могут ли перевести военнослужащего в другую роту без согласия во время отпуска?

Что вам делать сейчас (по шагам):

Зафиксируйте факт звонка — запишите дату, время, кто звонил (ФИО, должность), что именно сказали, и если есть свидетели (родственники).

Не прерывайте отпуск — вы имеете на это полное право. Отпуск с 1 июня по 10 июня. Звонок «приезжайте 31 мая» — это еще ДО начала вашего отпуска. Формально 31 мая вы еще не в отпуске (если отпуск с 1 июня). Но если у вас отпуск с 1 июня, то 31 мая вы на службе? Или вы уехали раньше? Уточните: отпуск предоставлен с 1 июня, значит 31 мая — последний рабочий день перед отпуском. Если 31 мая вы были обязаны быть на службе, то могли бы подписать документы. Но раз звонили и сказали «приехать 31 мая» — возможно, вы уже уехали. В любом случае, требование явиться в день, который не является рабочим для вас по графику отпуска, неправомерно.

Напишите рапорт по возвращении из отпуска (или отправьте по команде через канцелярию или доверенное лицо, но лучше лично после 10 июня). В рапорте укажите:

Прошу ознакомить меня с приказом о переводе и предложить должность в письменной форме.

Я нахожусь в отпуске до 10 июня, в связи с чем не могла подписать документы 31 мая.

От перевода в подразделение связи не отказываюсь (или отказываюсь, если есть причины — например, несоответствие квалификации, но тогда вас выведут за штат). Лучше сначала согласиться, а потом искать другой вариант.

Если вы не хотите в связь — у вас есть право отказаться, но последствия: за штат или увольнение по ОШМ (с выплатами). При отказе требуйте письменного предложения должности.

Запомните главное: отказ подписать сдачу дел 31 мая из-за отпуска — не основание для наказания. А отказ от перевода в связь — основание для зачисления в распоряжение («за штат») или увольнения.

Короткий ответ на ваши два вопроса:

Перевести в 3-ю роту (которую расформировали) не могли — это фикция. Перевести в связь без согласия — могли, по служебной необходимости.

Вывести за штаты за отказ переводиться — да, законно. За то, что не приехали из отпуска 31 мая — нет, незаконно, но доказать это придется.

Мой совет: Не идите на конфликт до выхода из отпуска. Вернитесь 10 июня, напишите рапорт о том, что готовы сдать дела, но в связи с отпуском не могли сделать это 31 мая. Если должность в связи вас не устраивает, готовьтесь к тому, что вас либо уволят, либо поставят за штат. В таком случае обращайтесь в военную прокуратуру или суд — если докажете, что вам не предложили равнозначную должность по специальности (ст. оператор — это связь? Если да, то должность может быть равноценной, и суд будет на стороне командира).