Могут ли выписать совершеннолетнего сына из квартиры, если отец лишен родительских прав?

А вам и не нужно его выписывать. Ребенок должен проживать с тем родителем, который не лишен родительских прав. Поэтому никто этому родителю не запрещает, а закон обязывает - зарегистрировать своего ребенка по адресу своего места жительства. Так, в соответствии с Постановлением Правительства РФ от 17.07.1995 N 713 "Об утверждении Правил регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации и перечня должностных лиц, ответственных за регистрацию" - Снятие гражданина с регистрационного учета по месту жительства производится органами регистрационного учета в случае в том числе - изменения места жительства - на основании заявления гражданина о регистрации по новому месту жительства. При регистрации по новому месту жительства, если гражданин не снялся с регистрационного учета по прежнему месту жительства, орган регистрационного учета в 3-дневный срок обязан направить соответствующее уведомление в орган регистрационного учета по прежнему месту жительства гражданина для снятия его с регистрационного учета.

Не совсем корректен вопрос, но исходя из того, что понял, вы ребенка можете выписать только в том случае если ему будет предоставлены более лучшие условия. И по таким делам опека подключается всегда.

Ребенок, в отношении которого родители (один из них) лишены родительских прав, сохраняет право собственности на жилое помещение или право пользования жилым помещением, а также сохраняет имущественные права, основанные на факте родства с родителями и другими родственниками, в том числе право на получение наследства. При невозможности передать ребенка другому родителю или в случае лишения родительских прав обоих родителей ребенок передается на попечение органа опеки и попечительства. Усыновление ребенка в случае лишения родителей (одного из них) родительских прав допускается не ранее истечения шести месяцев со дня вынесения решения суда о лишении родителей (одного из них) родительских прав. (ст.ст. 70-71 СК РФ)

Если у матери ребенка есть место жительства, и, если иск будет подавать не отец, то шансы есть но только через суд.