Может ли банк требовать оплаты процентов по кредиту, если заявка была оформлена, но отношения с банком расторгнуты?

Ст. 820 ГК РФ ("Кредитный договор должен быть заключен в письменной форме. Несоблюдение письменной формы влечет недействительность кредитного договора. Такой договор считается ничтожным") позволяет Вам не признавать требования банка - денег по договору Вы не получили, продавец товара тоже (отчуждения денег банка в пользу продавца товара не было).

Что касается товара, он Вами приобретён в кредит, но не банковский (до заключения кредитного договора и перевода денег от банка к продавцу Вам кредит предоставлен только продавцом товара) - об этом гласит п. 1 ст. 488 ГК РФ "В случае, когда договором купли-продажи предусмотрена оплата товара через определенное время после его передачи покупателю (продажа товара в кредит), покупатель должен произвести оплату в срок, предусмотренный договором, а если такой срок договором не предусмотрен, в срок, определенный в соответствии со статьей 314 настоящего Кодекса".

Вами был заключён только договор купли-продажи с оплатой товара через определённое время после передачи Вам товара. Заявка на выдачу кредита нее является кредитным договором.

Марина, кредитный договор должен быть заключен в письменной форме (ст. 820 ГК). Проценты по кредиту и другие существенные условия должны быть оговорены в договоре, а так как Вы никаких договоров не подписывали то и % Вам платить не надо.