Процедуры оформления документов после добровольного отказа от ребенка в пользу мужа - суд или ЗАГС?

Вам нужно действовать только через суд.

Выдержка из семейного кодекса РФ:

Статья 125. Порядок усыновления ребенка

1. Усыновление производится судом по заявлению лиц (лица), желающих усыновить ребенка. Рассмотрение дел об установлении усыновления ребенка производится судом в порядке особого производства по правилам, предусмотренным гражданским процессуальным законодательством.

Дела об установлении усыновления детей рассматриваются судом с обязательным участием самих усыновителей, органов опеки и попечительства, а также прокурора.

2. Для установления усыновления ребенка необходимо заключение органа опеки и попечительства об обоснованности усыновления и о его соответствии интересам усыновляемого ребенка с указанием сведений о факте личного общения усыновителей (усыновителя) с усыновляемым ребенком.

Абзац второй пункта 2 статьи 125 настоящего Кодекса вступает в силу со дня официального опубликования Правил передачи детей на усыновление (удочерение) и осуществления контроля за условиями их жизни и воспитания в семьях усыновителей территории Российской Федерации, утвержденных постановлением Правительства РФ от 29 марта 2000 г. N 275

Порядок передачи детей на усыновление, а также осуществления контроля за условиями жизни и воспитания детей в семьях усыновителей на территории Российской Федерации определяется Правительством Российской Федерации.

3. Права и обязанности усыновителя и усыновленного ребенка ( статья 137 настоящего Кодекса) возникают со дня вступления в законную силу решения суда об установлении усыновления ребенка.

Суд обязан в течение трех дней со дня вступления в законную силу решения суда об установлении усыновления ребенка направить выписку из этого решения суда в орган записи актов гражданского состояния по месту вынесения решения.

Усыновление ребенка подлежит государственной регистрации в порядке, установленном для государственной регистрации актов гражданского состояния.