В наследование его доли квартиры она еще не вступала.

Уважаемая Наталья!Вселение в квартиру производится с обязательного письменного согласия всех сособственников. Доля деда(при отсутствии завещания)наследуется по закону супругой-бабушкой и детьми умершего в равных долях,то есть Ваша мать входит тоже в число наследников.Если матери нет в живых,то её долю наследуете Вы.Если Вы оформите наследство,то зарегистрироваться в квартире по месту жительства Вы сможете без согласия бабушки как сособственница(при условии,что Вы-гражданка РФ,а если не имеете гражданства РФ,то при наличии вида на жительство регистрация производится на срок вида на жительство). Полагаю,что в регистрации до оформления наследственной доли деда может быть отказано правомерно, т.к необходимо согласие наследников доли деда на вселение.После оформления наследства при наличии согласия сособственников(если наследница не Вы)регистрация может быть произведена даже если Вы совсем посторонние люди,но решили проживать совместно,вести общее хозяйство,отказ можно обжаловать в судебном порядке.Если ждать невтерпёж,то бабушка может подарить Вам свою долю,заплатите налог на дарение и произведёте регистрацию.Продать долю бабушка не может,т.к должна соблюсти право преимущественной покупки доли другими наследниками умершего-потенциальными сособственниками(ст.250 ГК РФ).