Возможно ли установить отцовство после смерти неженатого отца, если у обоих родителей есть общий ребенок?

Да есть, так как согласно СК РФ:

Статья 50. Установление судом факта признания отцовства

В случае смерти лица, которое признавало себя отцом ребенка, но не состояло в браке с матерью ребенка, факт признания им отцовства может быть установлен в судебном порядке по правилам, установленным гражданским процессуальным законодательством.