Как можно получить Московские номера без прописки в Москве, если гнать за 400 км нет возможности?

Никак.

ПРАВИЛА РЕГИСТРАЦИИ АВТОМОТОТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ И ПРИЦЕПОВ К НИМ В ГОСУДАРСТВЕННОЙ ИНСПЕКЦИИ БЕЗОПАСНОСТИ ДОРОЖНОГО ДВИЖЕНИЯ МВД РФ

22. Транспортные средства регистрируются за физическими лицами по месту жительства, указанному в паспортах или в свидетельствах о регистрации по месту жительства собственников, выдаваемых органами регистрационного учета , которыми являются органы внутренних дел, а при их отсутствии - органы местного самоуправления.

Регистрация транспортных средств за физическими лицами, не имеющими регистрации по месту жительства, производится на срок действия регистрации по зарегистрированному месту пребывания указанных лиц.

Регистрация транспортных средств за юридическими лицами производится по месту нахождения юридических лиц, определяемому местом их государственной регистрации.

23. Незарегистрированные транспортные средства, принадлежащие на праве собственности физическим лицам, имеющим регистрацию по месту жительства, могут быть зарегистрированы по месту пребывания указанных лиц на период пребывания при наличии обстоятельств, не позволяющих произвести регистрацию транспортных средств по месту жительства их собственников (проживание в районах Крайнего Севера и местностях, приравненных к ним, длительная командировка, военная служба, учеба, работа на судах дальнего плавания).

В исключительных случаях решение о регистрации транспортных средств по месту пребывания собственников транспортных средств принимается главными государственными инспекторами безопасности дорожного движения субъектов Российской Федерации, начальниками УВД (ОВД) в закрытых административно-территориальных образованиях и на особо важных и иных режимных объектах либо их заместителями.