И если нет, то какие нужны основания и документы, чтобы обзавестись временной/постоянной пропиской после выдачи паспорта?

Вам обязаны выдать паспорт без регистрации, с чистой пятой страницей. В соответствии с Инструкцией о порядке выдачи, замены, учета и хранения паспортов гражданина РФ (приказ МВД России от 15.09.1997 №605):

13. Выдача и замена паспортов производится органами внутренних дел по месту жительства граждан.

Гражданам, не имеющим места жительства, выдача и замена паспортов производится по месту их пребывания или по месту фактического проживания.

Таким образом, регистрация Вам не нужна. Временная или постоянная регистрация после выдачи паспорта делается по месту пребывания или по месту жительства.

9. Граждане, прибывшие для временного проживания в жилых помещениях, не являющихся их местом жительства, на срок свыше 90 дней, обязаны по истечении указанного срока обратиться к должностным лицам, ответственным за регистрацию, и представить:

документ, удостоверяющий личность;

заявление установленной формы о регистрации по месту пребывания;

документ, являющийся основанием для временного проживания гражданина в указанном жилом помещении (договоры найма (поднайма), социального найма жилого помещения или заявление лица, предоставляющего гражданину жилое помещение).

6. Гражданин, изменивший место жительства, обязан не позднее 7 дней со дня прибытия на новое место жительства обратиться к должностным лицам, ответственным за регистрацию, и представить:

документ, удостоверяющий личность;

заявление установленной формы о регистрации по месту жительства;

документ, являющийся основанием для заселения в жилое помещение (ордер, договор, свидетельство о праве на наследство жилого помещения, решение суда о признании права пользования жилым помещением, заявление лица, предоставившего гражданину жилое помещение, либо иной документ или его надлежаще заверенная копия).

(Правила регистрации и снятия граждан РФ с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах РФ (Постановлению правительства РФ от 17.07.1995 №713)

Формальных ограничений в правах граждан РФ без регистрации практически нет. На деле люди, не имеющие регистрации по месту жительства, прилагают достаточные усилия для защиты своих прав.