Нужна ли временная регистрация в Сочи для жителя Адыгеи с пропиской в паспорте?

Не понятно что Вы хотите. Республика Адыгея не находится в составе Краснодарского края, Краснодарский край не является федерацией, но если Вас интересует привлекут ли Вас к ответственности за то что Вы находитесь в другом городе РФ, не там где зарегистрированы, то ответ - нет. Вы же не крепостной крестьянин. Крепостное право отменено. В соответствии с Конституцией Российской Федерации и международными актами о правах человека каждый гражданин Российской Федерации имеет право на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации.

Регистрироваться Вы обязаны только если проживаете в жилых помещениях в течение установленных сроков. В соответствии с Постановлением Правительства РФ от 17.07.1995 N 713 "Об утверждении Правил регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации и перечня должностных лиц, ответственных за регистрацию" - граждане, прибывшие для временного проживания в жилых помещениях, не являющихся их местом жительства, на срок свыше 90 дней, обязаны по истечении указанного срока обратиться к должностным лицам, ответственным за регистрацию с целью регистрации по месту пребывания.