В течение, какого времени должен оформляться паспорт с учетом оплаты штрафа?

1. Вне зависимости от оплаты штрафа - 10 дней (Постановление Правительства РФ от 8 июля 1997 г. N 828)

2. Да, порядок замены описан в инструкции, утвержденной тем же постановлением.

12. Замена паспорта производится при наличии следующих оснований:

достижение возраста, предусмотренного пунктом 7 настоящего Положения;

изменение гражданином в установленном порядке фамилии, имени, отчества, изменение сведений о дате (число, месяц, год) и / или месте рождения;

изменение пола;

непригодность паспорта для дальнейшего использования вследствие износа, повреждения или других причин;

обнаружение неточности или ошибочности произведенных в паспорте записей.

Замена паспорта производится и в иных случаях, предусмотренных нормативными правовыми актами Российской Федерации.

13. Для замены паспорта гражданин представляет:

заявление по форме, установленной Министерством внутренних дел Российской Федерации;

паспорт, подлежащий замене;

две личные фотографии размером 35 x 45 мм;

документы, подтверждающие указанные в пункте 12 настоящего Положения основания для замены паспорта.

3. Оплата штрафа по административному правонарушению не привязана к выдаче паспорта или приеме документов на замену.

4. У Вас нарушена вся процедура производства по делам об АП. Вначале составляется протокол, потом (если Вы не возражаете) выносится постановление. Копии и того, и другого выдаются под роспись. Постановление является основанием либо для оплаты штрафа, либо для обжалования. В Вашем случае Вы вполне законно могли обжаловать постановление и не платить штраф (поищите среди моих ответов - я неоднократно затрагивал эту тему).